phi number.

1

10

101

10110

10110101

1011010110110

101101011011010110101

1011010110110101101011011010110110

1011010110110101101011011010110110101101011011010110101


 いきなり0と1を並べて一体なんだと思われるかもしれませんが、これは黄金数列と呼ばれる数列です。
 実はとても簡単な規則で作られていて、最初の1からスタートして
 ・1を10に
 ・0を1に
 書き換えるというだけの操作で次の数列が作られています。
 ところが、そんな単純に生成された数列も、良く眺めてみればn番目の数列とnー1番目のを並べればn+1番目の数列になっていることが分かります。
 さらに1の数を最初の数列から順に数えてみれば、それが
 1,1,2,3,5,8,13,........
 とフィボナッチ数列を成していることが分かります。
 ついでに0の数も2番目の数列から数えてみれば同じようにフィボナッチ数列になっている。フィボナッチ数列というのは最初1、1から初めて
(n項目)=(n−1項目)+(n−2項目)
 として生成される数列のことです。この数列の(n項目)/(n−1項目)を計算すると、n→∞のときの比が1.6180339887......なる値になります。この1.618なんとかというのは黄金比を表す数です。
 したがって、この黄金数列において、1と0の数の比をとると、数列が長くなればなるほどその比は黄金比に近くなる。

 ちなみにこの黄金比は有名な無限連分数

x=1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/・・・

 の解でもあります。
 この連分数は無限の性質を利用して

x=1+1/x

 と等価だと気が付けば、あとは2次方程式なのですぐに解けます。

 全部、だからどうなのだ、というような話にみえるけれど、実際にこういうのが役に立ったり、あるいは何かを何かを繋げたりすることがあるので、そういうとき一体世界は何でできているのだろうかと思う。どうして数学という人間が勝手に作ったものがときどききれいに宇宙を説明できるのだろう。
広告を非表示にする