phi number.
1
10
101
10110
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1011010110110
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いきなり０と１を並べて一体なんだと思われるかもしれませんが、これは黄金数列と呼ばれる数列です。
実はとても簡単な規則で作られていて、最初の１からスタートして
・１を１０に
・０を１に
書き換えるというだけの操作で次の数列が作られています。
ところが、そんな単純に生成された数列も、良く眺めてみればｎ番目の数列とｎー１番目のを並べればｎ＋１番目の数列になっていることが分かります。
さらに１の数を最初の数列から順に数えてみれば、それが
1,1,2,3,5,8,13,........
とフィボナッチ数列を成していることが分かります。
ついでに０の数も２番目の数列から数えてみれば同じようにフィボナッチ数列になっている。フィボナッチ数列というのは最初１、１から初めて
（ｎ項目）＝（ｎ−１項目）＋（ｎ−２項目）
として生成される数列のことです。この数列の（ｎ項目）/（ｎ−１項目）を計算すると、ｎ→∞のときの比が1.6180339887......なる値になります。この１．６１８なんとかというのは黄金比を表す数です。
したがって、この黄金数列において、１と０の数の比をとると、数列が長くなればなるほどその比は黄金比に近くなる。
ちなみにこの黄金比は有名な無限連分数
x=1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/・・・
の解でもあります。
この連分数は無限の性質を利用して
x=1+1/x
と等価だと気が付けば、あとは２次方程式なのですぐに解けます。
全部、だからどうなのだ、というような話にみえるけれど、実際にこういうのが役に立ったり、あるいは何かを何かを繋げたりすることがあるので、そういうとき一体世界は何でできているのだろうかと思う。どうして数学という人間が勝手に作ったものがときどききれいに宇宙を説明できるのだろう。
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いきなり０と１を並べて一体なんだと思われるかもしれませんが、これは黄金数列と呼ばれる数列です。
実はとても簡単な規則で作られていて、最初の１からスタートして
・１を１０に
・０を１に
書き換えるというだけの操作で次の数列が作られています。
ところが、そんな単純に生成された数列も、良く眺めてみればｎ番目の数列とｎー１番目のを並べればｎ＋１番目の数列になっていることが分かります。
さらに１の数を最初の数列から順に数えてみれば、それが
1,1,2,3,5,8,13,........
とフィボナッチ数列を成していることが分かります。
ついでに０の数も２番目の数列から数えてみれば同じようにフィボナッチ数列になっている。フィボナッチ数列というのは最初１、１から初めて
（ｎ項目）＝（ｎ−１項目）＋（ｎ−２項目）
として生成される数列のことです。この数列の（ｎ項目）/（ｎ−１項目）を計算すると、ｎ→∞のときの比が1.6180339887......なる値になります。この１．６１８なんとかというのは黄金比を表す数です。
したがって、この黄金数列において、１と０の数の比をとると、数列が長くなればなるほどその比は黄金比に近くなる。
ちなみにこの黄金比は有名な無限連分数
x=1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/・・・
の解でもあります。
この連分数は無限の性質を利用して
x=1+1/x
と等価だと気が付けば、あとは２次方程式なのですぐに解けます。
全部、だからどうなのだ、というような話にみえるけれど、実際にこういうのが役に立ったり、あるいは何かを何かを繋げたりすることがあるので、そういうとき一体世界は何でできているのだろうかと思う。どうして数学という人間が勝手に作ったものがときどききれいに宇宙を説明できるのだろう。
